从对编程的理解角度

命令式编程（例如面向对象），本质上是把计算机硬件抽象成一种逻辑语言。

具体而言，变量们其实是内存中一个个地址，表达式其实是处理器当中的运算器，在命令式编程下，我们编程中调用的所有事物，都有其硬件对应，编程过程及其产物，是指挥和组织了一长串硬件指令序列。

相对而言，函数式编程对编程的理解不是硬件抽象，而是数学的抽象。函数式编程本质上是把数学抽象成一种逻辑语言，我们最后所编写的编程产物是一个数学函数，即函数式编程写出来的程序就是一个表达式。

数学函数是什么，要回到集合论，数学中的函数是一个映射机，当自变量从一个非空数集中取得一个值，通过对应法则，因变量就会映射到一个唯一的值。

函数式编程关心数据的映射，命令式编程关心解决问题的步骤。具体而言，命令式编程关心如何描述出解决问题的步骤，一步步使用已知的所有条件，去推理出想要的结果，而这些条件就是函数式编程所摒弃的万恶的状态。函数式编程关心映射，从数学角度，把结果视为输入的一种映射，没有什么状态，我们的编程过程只是写了映射法则，即函数里的对应法则，我们把函数里的对应法则抽象成计算机语言。

一个函数式编程的程序，想要得到运算结果，我们设计出一个函数表达式“结果=f(x,y,z)”，x,y,z是运算出结果所必须的要素，然后要素可能是由其它要素所运算得出的，我们于是把要素替换成值或表达式，最终整个结果函数就像一个大的复合函数一样，也就是“结果=f(f2(a),f3(b),f4(f5(c),f6(d)))”，我们通过这样一大串函数算出结果。

也因此，函数式编程是更接近人类语言而不是机器语言那一侧的。

从对“运行时”的理解角度

我们知道一般的程序如今一般运行在冯诺依曼计算机上，冯诺依曼计算机就是程序的运行时（即运行环境），但函数式编程的程序并非运行在冯诺依曼计算机上（虽然事实最终是运行在冯诺依曼计算机上），函数式编程运行在λ演算上。

函数式编程运行在λ演算上，就像 Java 程序运行在 JVM 虚拟机中。

λ演算是一种图灵完备的形式语言，作为一种计算模型，拥有足够的计算能力来表达任何可计算函数，或者说，能够模拟任何一台图灵机。

我们学习的数学语言，所有的语法和元素只是数学家约定俗成的一些记号，虽然是一种约定的形式系统，但非一种严谨的形式系统（不少数学家发明过自己的符号），因此我们需要重新发明一种严谨的形式系统来重新描述这一切，尤其是像发明一种编程语言一样，定义一种严谨的数学语言，以重新描述函数。

严谨是非常重要的，λ演算是一种严格的图灵完备的数学形式系统，严谨是其最大的底色，计算机当中如果什么都明确，就不会有大问题。

具体提升包括，保证正确性、自动处理好并发、没有歧义、安全性等等。一种极致死板的形式语言可能对人甚至有缺点，但对计算机而言有很多优点。

而函数式编程语言的工作，是把整个λ演算形式系统给程序化，函数式编程语言让λ演算作为一层“虚拟机”，把每个语句理解为λ演算语句。

具体而言，高级编程语言参考了λ演算系统，从中借鉴了许多关键概念和设定，并将这些概念整合、转化进自身的特性和设计中。最终，让λ演算成为一层“虚拟机”，程序员编写高级语言，高级语言把程序理解为λ演算，最后把λ演算交给计算机计算。

包括但不限于在高级语言中，实现了λ演算中的尾递归优化、单子、柯里化、闭包、惰性列表和流等设定。

优点

函数式编程的程序，既不依赖外部状态，也不改变外部状态，只要指定输入，根据设计好的映射法则，就会得到想要的输出，小到函数是无状态的，大到进程是无状态的，所以不会争抢资源，这种无状态程序的一大优点是完美适合并发。

除此之外，还有代码模块化程度提升、编译器优化程度提升、λ演算作为一层虚拟机令程序跨平台性提升、安全性提升等等。